Der zentrale Begriff in der Analysis ist das Änderungsverhalten. Dabei unterscheidet man zwischen verschiedenen Änderungsraten: der momentanen, der mittleren, der realtiven und der absoluten Änderung.
Die wichtigsten Begriffe, die du hier kennenlernen wirst, sind Differenzenquotient, Differentialquotient, Ableitung und Integral.
Die Summenregel ist vor allem bei Polynomfunktionen von Bedeutung. Du darfst durch diese Regel nämlich jeden Summanden unabhängig voneinader ableiten...
Die Faktorregel besagt, dass konstante Faktoren beim Ableiten erhalten bleiben. Klingt recht kompliziert, ist aber ganz einfach ...
Die Potenzregel ist eine der wichtigsten Regeln beim Ableiten. Du benötigst diese Regel für jede Potenz- und Polynomfunktion.
Differenzengleichungen werden verwendet um das Verhalten von verschiedenen Systemen zu beschreiben. Dabei unterscheidet man zwei Veränderungen ...
Die relative und prozentuelle Änderung geben an, um wie viel Prozent bzw. auf das Wivielfache ein Wert gewachsen oder gesunken ist ...
Die absolute, mittlere und momentane Änderungsrate geben Verändungern bei Funktionen an. Im Video zeige ich dir, wie du sie bestimmen kannst ...
Diesmal erfährst du, wie man die die verschiedenen Änderungsraten aus Grafiken bestimmen kann. Zum Beispiel die absolute/mittlere/momentane Änderungsrate ...
Ober- und Untersumme sind zwei Methoden, mit denen man die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse näherungsweise bestimmen kann...
Aus der grafischen Darstellung einer Funktion kann man mit ein paar grundlegenden Kenntnissen die Ableitungsfunktion ermitteln. Grafisches Ableiten folgt nämlich der NEW-Regel ...
Die Analysis beschreibt das Änderungsverhalten von Funktionen. Dazu verwenden wir die Änderungsraten, die Ableitungsfunktion und das Integral.
Mit Hilfe der Ableitungsfunktion können wir bestimmen, ob eine Funktion steigend oder fallend ist. Mit der zweiten Ableitung kannst du dagegen die Krümmung bestimmen. Dabei unterscheidet man positive und negative Krümmung bzw. linksgekrümmte und rechtsgekrümmte Funktionen.
Das Integral kann hingegen angewendet werden, um eine Stammfunktion zu finden oder um die Fläche zwischen einer Kurve und der x-Achse oder zwischen zwei Kurven zu bestimmen.
Aber auch die Änderungsraten können oft nützlich sein – nicht nur für Funktionen sondern auch bei anderen Themen. Diese kannst du nämlich auch verwenden, um die Änderungen bei Statistiken zu ermitteln.
Die einzelnen Kompetenzen beinhalten:
AN 1 Änderungsmaße
AN2 Ableitungsregeln
AN3 Ableitungs- und Stammfunktion (Zusammenhang, Eigenschaften)
AN 4 Ober-/Untersumme und Integral