Mathe xy ungelöst

Hast du dich schon mal gefragt, wie so ein Frage-Mail an Mathe xy beantwortet wird?

Hier siehst du eine Anfrage, die ich vor kurzem zum Thema Halbebenen erhalten habe:

Rechenbeispiel Halbebene

M. schrieb:
Hallo!
Mein Name ist M. und ich bin Schülerin einer 8. Klasse AHS.

Ich habe ein Beispiel, das ich noch nie richtig verstanden habe, nämlich wie man einer linearen Ungleichung eine Halbebene zuordnet. Das ist mir heute bei einem Übungs-Beispiel untergekommen und ich habe schon mal vor einem Jahr nicht gewusst, wie das geht….
Anbei schicke ich dir das Beispiel.

Falls Sie dazukommen meine Frage zu beantworten: Vielen, vielen Dank!!
Mit freundlichen Grüßen, M.

Quelle des Beispiels: aufgabenpool.bifie.at (Aktuell findest du dieses Beispiel unter: aufgabenpool.srdp.at , unter dem ersten Link befinden sich nun nur mehr die Aufgaben für die Sekundarstufe I – bei dieser Bezeichnung handelt es sich um die Unterstufe bzw. NMS)

 

Beim Beantworten einer solchen Frage mache ich mir über mehrere Punkte Gedanken:

  1. Welches Hintergrundwissen wird dafür benötigt?
  2. Wie kann man diese Aufgabe im Speziellen lösen?
  3. Gibt es bereits ein Video zu diesem Thema, das eventuell hilfreich sein könnte?

Und dann bekommst du eine schriftliche Antwort von mir. Das sieht dann z.B. folgendermaßen aus:

„DIE THEORIE DAHINTER“

Hallo M.!

Wenn du dich mit Geraden auskennst, sind Halbebenen relativ leicht zu lösen.

Wenn du dir so eine Halbebene genauer ansiehst, ist die Grenze immer eine Gerade (d.h. eine lineare Funktion oder eine senkrechte Gerade). Manchmal ist sie strichliert, dann gehört die Grenze nicht zur Halbebene. Wenn die Grenze durchgehend gezeichnet ist, dann gehört sie zur Halbebene dazu.

Wenn eine Grafik mit einer Halbebene vorgegeben ist, dann gehst du immer gleich vor:

1) Du liest zuerst einmal die Gleichung der Grenzgerade ab.
y = k * x + d für lineare Funktionen oder x = … für senkrechte Geraden (Bei den senkrechten Geraden brauchst du nur darauf schauen, wo die Gerade die x-Achse schneidet.)

Dann musst du dir noch zwei Fragen stellen (die Reihenfolge hier ist egal):

2a) Wo liegt die markierte Fläche?
Bei linearen Funktionen: Liegt die Fläche oberhalb, so kommen nur > oder ≥ in Frage. Liegt die Fläche unterhalb dieser Grenzgeraden, dann kommen als Ungleichungszeichen nur < oder ≤ in Frage.
Bei senkrechten Geraden: Liegt die Fläche rechts von der Gerade, so kommen nur > oder ≥ in Frage. Liegt die Fläche links, dann kommen als Ungleichungszeichen nur < oder ≤ in Frage.

2b) Ist die Gerade durchgehend oder strichliert gezeichnet?
Bei einer strichlierten Gerade darfst du nur < oder > verwenden. Bei einer durchgehenden Gerade gehört die Gerade zur Fläche, deswegen darfst du nur ≤ oder ≥ verwenden.

Am Ende musst du nur dein = aus Punkt 1 durch das richtige Ungleichungszeichen ersetzen.

Um dann mit den Lösungen (= Funktionsgleichungen) zu vergleichen, musst du die Ungleichungen so umformen, dass y auf der linken Seite alleine steht.
Beim Umformen von Ungleichungen, solltest du beachten, dass sich beim Multiplizieren mit bzw. Dividieren durch negative Zahlen das Ungleichungszeichen umdreht.

Du findest unter https://youtu.be/SSuRknfJU-c auch noch ein Video, in dem ich das Ablesen von Halbebenen schrittweise erklärt habe.

DIE LÖSUNG DES BEISPIELS

Ich habe zuerst einmal zu jeder Grafik die zugehörige Ungleichung ablesen:

Dann habe ich die Gleichungen zu B, C und F umgeformt, sodass sie wie lineare Funktionen aussehen. Bei C und F musst du beim Dividieren darauf achten, dass du beide Zahlen durch 2 bzw. 3 dividierst!

Am Ende habe ich beide Lösungen verglichen.

Wenn du eine Halbebene einzeichnen musst, gehst du gleich vor.
Du zeichnest zuerst die Grenzgerade ein. Zeichne sie durchgehend, falls das Ungleichungszeichen ≥ oder ≤ ist und strichliert, falls das Ungleichungszeichen > oder < lautet.
Markiere dann die jeweilige Fläche.

Ich hoffe die Erklärung hat dir geholfen. Falls du noch Fragen hast, meld dich einfach.

Ganz liebe Grüße,
Christina

Wenn du auch ein Beispiel oder eine Frage hast, bei dem du Hilfe benötigst, dann schreib mir einfach mit dem Betreff Mathe xy ungelöst an office@mathexy.at.

Datenschutz
Mathe xy, Besitzer: Mag. Christina Schauperl-Grandits (Firmensitz: Österreich), würde gerne mit externen Diensten personenbezogene Daten verarbeiten. Dies ist für die Nutzung der Website nicht notwendig, ermöglicht aber eine noch engere Interaktion mit Ihnen. Falls gewünscht, treffen Sie bitte eine Auswahl:
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