Analysis
Der zentrale Begriff in der Analysis ist das Änderungsverhalten. Dabei unterscheidet man zwischen verschiedenen Änderungsraten: der momentanen, der mittleren, der realtiven und der absoluten Änderung.
Die wichtigsten Begriffe, die du hier kennenlernen wirst, sind Differenzenquotient, Differentialquotient, Ableitung und Integral.
Die Analysis beschreibt das Änderungsverhalten von Funktionen. Dazu verwenden wir die Änderungsraten, die Ableitungsfunktion und das Integral.
Mit Hilfe der Ableitungsfunktion können wir bestimmen, ob eine Funktion steigend oder fallend ist. Mit der zweiten Ableitung kannst du dagegen die Krümmung bestimmen. Dabei unterscheidet man positive und negative Krümmung bzw. linksgekrümmte und rechtsgekrümmte Funktionen.
Das Integral kann hingegen angewendet werden, um eine Stammfunktion zu finden oder um die Fläche zwischen einer Kurve und der x-Achse oder zwischen zwei Kurven zu bestimmen.
Aber auch die Änderungsraten können oft nützlich sein – nicht nur für Funktionen sondern auch bei anderen Themen. Diese kannst du nämlich auch verwenden, um die Änderungen bei Statistiken zu ermitteln.
Die einzelnen Kompetenzen beinhalten:
AN 1 Änderungsmaße
AN2 Ableitungsregeln
AN3 Ableitungs- und Stammfunktion (Zusammenhang, Eigenschaften)
AN 4 Ober-/Untersumme und Integral