Auswirkungen der Parameter/Koeffizienten von Funktionen dritten Grades

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Wir betrachten zwei der Parameter von Funktionen dritten Grades genauer. Nämlich den Koeffizienten von x³ und die Konstante der Funktion. Diese haben Auswirkungen auf Krümmung, Monotonie, ...

Wir wissen bereits aus dem Video über die Eigenschaften von kubischen Funktionen wie diese aussehen können. Eine solche Funktion kann entweder einen Sattelpunkt oder einen Hoch- und einen Tiefpunkt haben.

Diesmal betrachten wir die Parameter bzw. Koeffizienten a und d der Funktion f(x) = ax³ + bx² + cx + d . Diese beiden haben Auswirkungen auf die Krümmung, die Monotonie und auch auf die Stelle, an der die Funktion die y-Achse schneidet.

Beide Parameter haben dieselbe Auswirkung, unabhängig von der Form der Funktion 3. Grades.

AHS Kompetenzen
  • FA 3.3 Auswirkungen der Parameter von Potenzfunktionen, Deutung im Kontext
  • FA 4.1 Verläufe von Polynomfunktionen
BHS Kompetenzen
  • Teil A 3.3 Potenz- und Wurzelfunktionen
  • Teil A 3.4 Null-, Extrem- und Wendestellen sowie Monotonieverhalten von Polynomfunktionen bestimmen
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